Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função f, isto é, partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y), onde:
f(x, y)=sen(x1+y)

Passo 1

Vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar a função em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante. Precisaremos aplicar a regra da cadeia, já que temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial x = cos(u) cdot partial upartial x em relação a partial upartial x = 11 + y , ou seja, partial fpartial x = cos(x1 + y) cdot 11 + y .
A função interna é , então .
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = cos(u) cdot partial upartial y em relação a partial upartial y = -x(1 + y)^2 , ou seja, partial fpartial y = cos(x1 + y) cdot (-x(1 + y)^2) .
Novamente, usando :
Calculando :
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função partial fpartial x(x, y) = cos(x1 + y)1 + y são:
partial fpartial y(x, y) = -x cdot cos(x1 + y)(1 + y)^2
e

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