Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
, isto é,
e
, onde:
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar a função em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante. Precisaremos aplicar a regra da cadeia, já que temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função interna é
, então
.
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando
:
Calculando
:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se , então
é imaginário puro
Se
Resolva os sistemas abaixo, para identificar
no plano complexo.
Seja
Calcule e
Calcule