Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função , isto é, e , onde:

Passo 1

Vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar a função em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante. Precisaremos aplicar a regra da cadeia, já que temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função interna é , então .
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando :
Calculando :
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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Seja . Calcule os valores de que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se , então é imaginário puro
Resolva os sistemas abaixo, para identificar no plano complexo.

Seja
Calcule e