Resolva os sistemas abaixo, para identificar
no plano complexo.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um sistema de equações com números complexos pra resolver e descobrir o valor de
. A matéria envolvida aqui é Álgebra de Números Complexos, e vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações para visualizar melhor:
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, podemos usar o método de substituição. Vamos tentar expressar
em termos de
usando a primeira equação.
Passo 3
Vamos isolar
na primeira equação:
Primeiro, adicione
em ambos os lados:
Agora, divida ambos os lados por
para isolar
:
Lembrando que
, então:
Ou seja,
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na segunda equação:
Substituindo
:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 5
Vamos combinar os termos semelhantes. Primeiro, agrupar os termos com
:
Fatorando
:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Agora, vamos isolar
. Primeiro, movemos os termos sem
para o outro lado:
Somando os termos:
Agora, dividimos ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 7
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de
, que é
:
Lembrando que
:
Resposta
O valor de
no plano complexo é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
, isto é,
e
, onde:
Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Seja
Calcule e
Calcule
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.