Resolva os sistemas abaixo, para identificar z2 no plano complexo.
i z1 - i z2 = 2 + 10 i
-z1 + (1 - i) * z2 = 3 - 5i

Passo 1

Beleza, então a gente tem um sistema de equações com números complexos pra resolver e descobrir o valor de . A matéria envolvida aqui é Álgebra de Números Complexos, e vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações para visualizar melhor:
Nosso objetivo é encontrar . Para isso, podemos usar o método de substituição. Vamos tentar expressar em termos de usando a primeira equação.

Passo 3

Vamos isolar na primeira equação:
Primeiro, adicione em ambos os lados:
Agora, divida ambos os lados por para isolar :
Lembrando que , então:
Ou seja,

Passo 4

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na segunda equação:
Substituindo :
Distribuindo o sinal negativo:

Passo 5

Vamos combinar os termos semelhantes. Primeiro, agrupar os termos com :
Fatorando :
Simplificando os coeficientes:

Passo 6

Agora, vamos isolar . Primeiro, movemos os termos sem para o outro lado:
Somando os termos:
Agora, dividimos ambos os lados por para resolver para :

Passo 7

Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de , que é :
Lembrando que :

Resposta

O valor de no plano complexo é:

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