Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um número complexo
e precisamos encontrar os valores de
que satisfazem a equação
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos e focando na parte imaginária da expressão. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular números complexos e extrair suas partes real e imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que multiplicar
por 2 significa multiplicar tanto a parte real quanto a imaginária por 2:
Então, somando
:
Passo 3
Agora, identificamos a parte imaginária dessa expressão. A parte imaginária de
é
. Sabemos que essa parte deve ser igual a 3, conforme a equação dada:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos escrever a forma de
. Como
, substituindo
:
Aqui,
pode ser qualquer número real, já que não há restrições para a parte real.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são todos os números complexos da forma
, onde
é um número real qualquer. No plano complexo, isso corresponde a uma reta horizontal passando pelo ponto
.