Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se , então é imaginário puro

Passo 1

Beleza, vamos lá! A afirmação que precisamos analisar é:
“Se , então é imaginário puro.”
Estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma imaginária. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o conjugado de um número complexo e como isso se relaciona com a afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que todo número complexo pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. O conjugado de é denotado por e é igual a .

Passo 3

Agora, segundo a afirmação, temos que . Vamos substituir e na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos igualar as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação:
  • Parte real: → Isso implica que .
  • Parte imaginária: → Esta parte já está igual.

Passo 5

Com , o número complexo fica assim:
Isso significa que não tem parte real, apenas uma parte imaginária.

Resposta

Verdadeira. Se , então o número complexo não tem parte real, ou seja, é imaginário puro.

Exercícios relacionados

Seja .
Determine: Domh e
Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:
Seja . Calcule os valores de que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função , isto é, e , onde: