Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se
, então
é imaginário puro
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A afirmação que precisamos analisar é:
“Se
, então
é imaginário puro.”
Estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma imaginária. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o conjugado de um número complexo e como isso se relaciona com a afirmação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que todo número complexo pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O conjugado de
é denotado por
e é igual a
.
Passo 3
Agora, segundo a afirmação, temos que
. Vamos substituir
e
na equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos igualar as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação:
- Parte real:
→ Isso implica que . - Parte imaginária:
→ Esta parte já está igual.
Passo 5
Com
, o número complexo
fica assim:
Isso significa que
não tem parte real, apenas uma parte imaginária.
Resposta
Verdadeira. Se
, então o número complexo
não tem parte real, ou seja,
é imaginário puro.
Exercícios relacionados
Seja
.
Determine: Domh e
Determine: Domh e
Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:
Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
, isto é,
e
, onde: