Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função f, isto é, partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y), onde:
f(x, y)=3 x y+6 x-y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, precisamos saber como derivar uma função em relação a uma variável enquanto trata a outra como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial x = 3y + 6 em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante. Vamos derivar termo a termo:
  • O termo em relação a fica .
  • O termo em relação a fica .
  • O termo não depende de , então sua derivada é .
    Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = 3x - 2y em relação a , que é . Desta vez, tratamos como uma constante. Vamos derivar termo a termo:
  • O termo em relação a fica .
  • O termo não depende de , então sua derivada é .
  • O termo em relação a fica .
    Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
partial fpartial x = 3y + 6 e partial fpartial y = 3x - 2y

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