Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
, isto é,
e
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, precisamos saber como derivar uma função em relação a uma variável enquanto trata a outra como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante. Vamos derivar termo a termo:
- O termo
em relação a fica . - O termo
em relação a fica . - O termo
não depende de , então sua derivada é .
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Desta vez, tratamos
como uma constante. Vamos derivar termo a termo:
- O termo
em relação a fica . - O termo
não depende de , então sua derivada é . - O termo
em relação a fica .
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: