Seja f(x, y)=x+y^2-1. Calcule:
f(x+h, y)-f(x, y)h

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função e precisa calcular a expressão . Isso está relacionado ao cálculo de diferenças, que é uma base para entender derivadas na matemática. Vamos precisar substituir por na função e seguir os passos para simplificar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(x+h, y) = (x + h) + y^2 - 1 . Isso significa que vamos substituir por na função original:
Aqui, simplesmente substituímos por na expressão da função.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença f(x+h, y) - f(x, y) = [(x + h) + y^2 - 1] - [x + y^2 - 1] :
Vamos distribuir os sinais dentro dos colchetes para facilitar a simplificação.

Passo 4

Simplificando a expressão:
(x + h) + y^2 - 1 - x - y^2 + 1 = h
Vemos que e se cancelam, assim como e , e com , ficando apenas .

Passo 5

Agora, dividimos o resultado por f(x+h, y) - f(x, y)h = hh = 1 :
Aqui, dividido por é igual a 1.

Resposta

f(x+h, y) - f(x, y)h = 1

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