Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo. Se houver um ponto indicado, calcule-as nesse ponto: f(x, y) = 1 / raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e entender como derivar funções envolvendo variáveis múltiplas.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e derivamos o interior em relação a .
Então:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Seguindo o mesmo processo:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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