Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo. Se houver um ponto indicado, calcule-as nesse ponto:
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e entender como derivar funções envolvendo variáveis múltiplas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e derivamos o interior
em relação a
.
Então:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Seguindo o mesmo processo:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: