Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo. Se houver um ponto indicado, calcule-as nesse ponto: w = sen(alpha) cos(beta)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, a gente vai precisar saber como derivar funções trigonométricas e entender o que são derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Quando a gente faz uma derivada parcial em relação a uma variável, as outras variáveis são tratadas como constantes. Então, para , vamos considerar como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Assim, vamos tratar como constante.
A função continua sendo . A derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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