Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo. Se houver um ponto indicado, calcule-as nesse ponto:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, a gente vai precisar saber como derivar funções trigonométricas e entender o que são derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Quando a gente faz uma derivada parcial em relação a uma variável, as outras variáveis são tratadas como constantes. Então, para
, vamos considerar
como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a
é
. Então, aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Assim, vamos tratar
como constante.
A função continua sendo . A derivada de
em relação a
é . Então, aplicando a regra:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: