Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo. Se houver um ponto indicado, calcule-as nesse ponto:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Observamos que temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Isso significa que precisaremos aplicar a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
Derivada parcial em relação a
:
Primeiro, identificamos as funções interna e externa. A função externa é
, onde
.
A derivada de
em relação a
é
.
Agora, encontramos a derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Derivada parcial em relação a
:
Seguindo um processo similar:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Derivada parcial em relação a
:
Novamente, aplicamos a mesma lógica:
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: