Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
e precisa calcular as derivadas parciais dela em relação a
e
. Vamos usar o conceito de derivada parcial e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é do tipo
, onde
. A derivada da função logarítmica é
multiplicada pela derivada de
em relação a
(isso é a regra da cadeia).
Então:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando a regra da cadeia:
Calculando a derivada de
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
Exercícios relacionados
Desenhe várias curvas de nivel no domínio da função. Identifique cada curva de nível com o seu respectivo valor da função.
Encontre os valores extremos locais de
Calcule a derivada direcional da seguinte função, no ponto dado:
Seja
a sequência de Fibonacci definida por
e
. Demonstre os seguintes itens:
(a) .
(b) .
© .
(d) Seja . Então,
.
(e) .
(a)
(b)
©
(d) Seja
(e)