Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, então a gente tem a função e precisa calcular as derivadas parciais dela em relação a e . Vamos usar o conceito de derivada parcial e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é do tipo , onde . A derivada da função logarítmica é multiplicada pela derivada de em relação a (isso é a regra da cadeia).
Então:
Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a regra da cadeia:
Calculando a derivada de em relação a :
Então, substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados

Desenhe várias curvas de nivel no domínio da função. Identifique cada curva de nível com o seu respectivo valor da função.
Encontre os valores extremos locais de
Calcule a derivada direcional da seguinte função, no ponto dado:
Seja a sequência de Fibonacci definida por e . Demonstre os seguintes itens:
(a) .
(b) .
© .
(d) Seja . Então, .
(e) .