Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função . O conteúdo aqui é de cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Pra resolver, vamos precisar entender como derivar funções em relação a uma variável enquanto mantemos as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com várias variáveis, como essa, a derivada parcial em relação a uma variável mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, e as outras ficam fixas.

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a . A função é . Aqui, tratamos , e como constantes. A derivada de em relação a é . As outras partes, por serem constantes, têm derivada igual a zero.

Passo 4

Agora, vamos achar a derivada parcial de em relação a . Igualzinho ao anterior, aqui , e são constantes. A derivada de em relação a é . E, novamente, os outros termos derivam para zero.

Passo 5

Seguimos com a derivada parcial de em relação a . Mantendo , e fixos, a derivada de em relação a é . Os demais termos não dependem de e sua derivada é zero.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Com , e constantes, a derivada de em relação a é . Os outros termos, sendo constantes em relação a , derivam para zero.

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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