Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar uma função em relação a uma das variáveis, tratando a outra como uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é 0, já que é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é .
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é 0, já que é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: