Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar uma função em relação a uma das variáveis, tratando a outra como uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é 0, já que é tratado como constante.
  • A derivada de em relação a é .
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é 0, já que é tratado como constante.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Se a formiga se mover na direção do vetor , ela estará esquentando ou esfriando? Qual a taxa? Resp: © Esfriando, taxa .
Seja a função dada por
Calcule onde . (b)Resp:
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Resp.:
. Calcule . Verifique que as derivadas parciais de em são contínuas e use esse fato para calcular a derivada direcional onde .