Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=4 x^2-y^2-3 x y
Resp: partial fpartial x=8 x-3 y partial fpartial y=-2 y-3 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar uma função em relação a uma das variáveis, tratando a outra como uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = 4x^2 - y^2 - 3xy em relação a partial fpartial x = 8x - 3y , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é 0, já que é tratado como constante.
  • A derivada de em relação a é .
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = -2y - 3x em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é 0, já que é tratado como constante.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = 8x - 3y são:
partial fpartial y = -2y - 3x

Exercícios relacionados