Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a cada uma das variáveis quando a outra é mantida constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é
. Quando derivamos em relação a
, usamos a regra do poder:
Isso porque
é uma constante e permanece multiplicando a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função continua
. Derivando em relação a
, aplicamos novamente a regra do poder:
Aqui,
é constante e multiplica a derivada de
.
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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