Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a cada uma das variáveis quando a outra é mantida constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é . Quando derivamos em relação a , usamos a regra do poder:
Isso porque é uma constante e permanece multiplicando a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função continua . Derivando em relação a , aplicamos novamente a regra do poder:
Aqui, é constante e multiplica a derivada de .

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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30.
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