Determine uma familia de soluçöes a um parametro para as EDOs. Em cada caso,
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é da forma
. Aqui, estamos lidando com Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a transformar a equação em algo mais fácil de integrar e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. A equação está na forma padrão:
Onde:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
O que dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A família de soluções para a EDO é dada por:
Onde
é uma constante real qualquer.