Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
z = x^2 * y - x * y^2

Passo 1

Então, temos a função e precisamos calcular as derivadas parciais dela em relação a e a . Derivadas parciais nos mostram como a função muda quando alteramos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos derivar a função em relação a cada variável uma de cada vez.

Passo 2

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é .
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é (usamos a regra do poder).
  • A derivada de em relação a é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é .
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então,

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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