Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais dela em relação a
e a
. Derivadas parciais nos mostram como a função muda quando alteramos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos derivar a função em relação a cada variável uma de cada vez.
Passo 2
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é (usamos a regra do poder). - A derivada de
em relação a é .
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e