Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais dela em relação a
e a
. Derivadas parciais nos mostram como a função muda quando alteramos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos derivar a função em relação a cada variável uma de cada vez.
Passo 2
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é (usamos a regra do poder). - A derivada de
em relação a é .
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determine uma familia de soluçöes a um parametro para as EDOs. Em cada caso,
Considere um corpo com massa
em queda vertical sujeito a forca da gravidade,
, e a forca de resistência do ar que é proporcional a velocidade instantânea do corpo e tem sentido oposto ao do velociade limite (ou velocidade terminal) Determine uma equaçāo diferencial para a velocidade do corpo,
, em funçảo do tempo. Sem resolver esta equaçoo, esboce os gráficos que descrevam todas as possiveis soluçobes (todos os tipos de curvas integrais). Use a análise desses gráticos para determinar a velocidade terminal
desse corpo
desse corpo
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Em cada um dos Problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equaçâo.
30.
30.