Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
z = 1/raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos calcular as derivadas parciais em relação a e . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Pra resolver isso, vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função pode ser reescrita como:
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de em relação a é . Aqui, e .
Então, a derivada de em relação a fica:
A derivada de em relação a é .
Substituindo isso na equação:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma lógica da regra do poder e da cadeia:
A derivada de em relação a é .
Substituindo isso na equação:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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