Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos calcular as derivadas parciais em relação a
e
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Pra resolver isso, vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
pode ser reescrita como:
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
e
.
Então, a derivada de
em relação a
fica:
A derivada de
em relação a
é
.
Substituindo isso na equação:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma lógica da regra do poder e da cadeia:
A derivada de
em relação a
é
.
Substituindo isso na equação:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equaçâo.
30.
30.
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Identifique as seguintes funções como crescentes © ou decrescentes (D):
(a)
(a)
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: