Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde aprendemos a derivar funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função arcsecante e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função arcsecante. A derivada de em relação a é:
No nosso caso, . Então, para encontrar as derivadas parciais de em relação a e a , vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Primeiro, derivamos a função arcsecante em relação a :
Agora, derivamos em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Primeiro, derivamos a função arcsecante em relação a :