Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde aprendemos a derivar funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função arcsecante e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função arcsecante. A derivada de em relação a é:
No nosso caso, . Então, para encontrar as derivadas parciais de em relação a e a , vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Primeiro, derivamos a função arcsecante em relação a :
Agora, derivamos em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Primeiro, derivamos a função arcsecante em relação a :
Agora, derivamos em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler :
(b)
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :
Identifique as seguintes funções como crescentes © ou decrescentes (D):
©