Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função . Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação de funções compostas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é , onde . Usamos a regra da cadeia para derivadas: a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .
Então:
Como , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usamos a regra da cadeia. A função é , onde . A derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .
Então:
Calculando :
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Identifique as seguintes funções como crescentes © ou decrescentes (D):
©
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :
Seja . Calcule:
Se e são funções de em dadas por e . Determine:
(e)