Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação de funções compostas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
, onde
. Usamos a regra da cadeia para derivadas: a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Então:
Como
, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a regra da cadeia. A função é
, onde
. A derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Então:
Calculando
:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Identifique as seguintes funções como crescentes © ou decrescentes (D):
©
©
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Seja
. Calcule:
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(e)
(e)