Seja
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de duas variáveis,
, e precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis mostra como a função muda quando a gente varia apenas uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A nossa função é
.
Passo 4
Para derivar
em relação a
, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é zero, porque
não depende de
. Então, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Assim, a derivada parcial fica:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
. Isso significa que substituímos
por
e
por
:
Passo 7
Vamos simplificar:
-
(porque ) -
Passo 8
Multiplicando os resultados:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Identifique as seguintes funções como crescentes © ou decrescentes (D):
©
©
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(e)
(e)
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: