Seja f(x, y)=e^2 x sen(y). Calcule: partial fpartial y(ln (2), 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de duas variáveis, , e precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis mostra como a função muda quando a gente varia apenas uma delas, mantendo as outras constantes.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A nossa função é .

Passo 4

Para derivar em relação a , tratamos como constante. A derivada de em relação a é zero, porque não depende de . Então, a derivada de em relação a é .

Passo 5

Assim, a derivada parcial fica:
partial fpartial y = e^2x cos(y)

Passo 6

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto partial fpartial y(ln(2), 0) = e^2 ln(2) cos(0) . Isso significa que substituímos por e por :

Passo 7

Vamos simplificar:
  • (porque )

Passo 8

Multiplicando os resultados:
4 times 1 = 4

Resposta

partial fpartial y(ln(2), 0) = 4

Exercícios relacionados