Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
r * w = argsehn(x * y * z)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular as derivadas parciais da função . Aqui, “derivadas parciais” significam que vamos derivar a função em relação a cada uma das variáveis , e individualmente, mantendo as outras constantes. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é . Parece que há um erro de digitação, e provavelmente a função correta é , que é a função arco seno hiperbólico. Então, nossa função fica:
A função é a inversa da função seno hiperbólico, e sabemos que sua derivada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, identificamos que , então:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 4

Seguimos para a derivada parcial de em relação a . A abordagem é a mesma:
Calculamos cada parte:
Então:

Passo 5

Por fim, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Calculamos cada parte:
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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