Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
w = (x + y + z) / (x^2 + y^2 + z^2)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo diferencial onde precisamos encontrar as derivadas parciais da função . Para isso, vamos utilizar a regra do quociente, que é essencial para derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
A regra do quociente nos diz que, para , a derivada parcial de em relação a é:
Aqui, e .
Calculando as derivadas parciais:
Substituindo na fórmula:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Usando a mesma regra do quociente:
Onde:
Substituindo:
Simplificando:

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Aplicando a regra do quociente:
Onde:
Substituindo:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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