Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo diferencial onde precisamos encontrar as derivadas parciais da função . Para isso, vamos utilizar a regra do quociente, que é essencial para derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
A regra do quociente nos diz que, para , a derivada parcial de em relação a é:
Aqui, e .
Calculando as derivadas parciais:
Substituindo na fórmula:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Usando a mesma regra do quociente:
Onde:
Substituindo:
Simplificando:

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Aplicando a regra do quociente:
Onde:
Substituindo:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Se e são funções de em dadas por e . Determine:
(e)
Seja . Calcule:
Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Calcule (usando integração por partes)