Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo diferencial onde precisamos encontrar as derivadas parciais da função
. Para isso, vamos utilizar a regra do quociente, que é essencial para derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
A regra do quociente nos diz que, para
, a derivada parcial de
em relação a
é:
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas parciais:
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Usando a mesma regra do quociente:
Onde:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Aplicando a regra do quociente:
Onde:
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(e)
(e)
Seja
. Calcule:
Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Calcule (usando integração por partes)