Seja f(x, y)=e^2 x sen(y). Calcule: partial fpartial y(x, 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que temos a função e precisamos calcular a derivada parcial dessa função em relação a quando . Aqui, vamos usar o conceito de derivada parcial, que é uma forma de ver como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular derivadas parciais. Para encontrar , tratamos como uma constante e derivamos em relação a . A função que vamos derivar é .

Passo 3

Sabemos que a derivada de partial fpartial y = e^2x cos(y) em relação a é . Como é uma constante em relação a , a derivada parcial fica:

Passo 4

Agora, precisamos avaliar essa derivada quando partial fpartial y(x, 0) = e^2x cos(0) . Substituímos por 0 na expressão que encontramos:

Passo 5

Sabemos que partial fpartial y(x, 0) = e^2x times 1 = e^2x , então simplificando a expressão:

Resposta

A derivada parcial de em relação a quando é .

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