Seja
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que temos a função
e precisamos calcular a derivada parcial dessa função em relação a
quando
. Aqui, vamos usar o conceito de derivada parcial, que é uma forma de ver como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular derivadas parciais. Para encontrar
, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
. A função que vamos derivar é
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Como
é uma constante em relação a
, a derivada parcial fica:
Passo 4
Agora, precisamos avaliar essa derivada quando
. Substituímos
por 0 na expressão que encontramos:
Passo 5
Sabemos que
, então simplificando a expressão:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
quando
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Seja
. Calcule:
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: