Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(b)
$(b)
Passo 1
Vamos resolver as derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função
. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar a função em relação a uma variável mantendo a outra constante. Precisaremos conhecer as regras de derivação, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem necessárias para chegar às de segunda e terceira ordem.
A derivada parcial de
em relação a
é:
Simplificando:
A derivada parcial de
em relação a
é:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Passo 4
Vamos agora calcular as derivadas parciais de terceira ordem.
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem são:
E as derivadas parciais de terceira ordem são:
Exercícios relacionados
Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(d)
$(d)
Desenhe as superfícies abaixo:
a.
a.
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$©
$©
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(e)
$(e)