Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(b)

Passo 1

Vamos resolver as derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função . Para isso, vamos utilizar o conceito de derivadas parciais, que nos permite derivar a função em relação a uma variável mantendo a outra constante. Precisaremos conhecer as regras de derivação, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem necessárias para chegar às de segunda e terceira ordem.
A derivada parcial de em relação a é:
Simplificando:
A derivada parcial de em relação a é:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:

Passo 4

Vamos agora calcular as derivadas parciais de terceira ordem.
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Derivando termo a termo:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem são:
E as derivadas parciais de terceira ordem são:

Exercícios relacionados

Seja . Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(d)
Desenhe as superfícies abaixo:
a.
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(e)