Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(e)
$(e)
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função
. Para isso, precisaremos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais, diferenciando a função em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem.
A derivada parcial de
em relação a
é:
De forma semelhante, a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
Primeiro, a segunda derivada parcial em relação a
:
A segunda derivada parcial em relação a
:
E a derivada mista:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de terceira ordem.
Primeira, a derivada terceira em relação a
:
Derivada terceira em relação a
:
E as derivadas mistas de terceira ordem:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem da função
são:
As derivadas parciais de terceira ordem são:
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$©
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Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(b)
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Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(b)
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