Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(e)

Passo 1

Vamos calcular as derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função . Para isso, precisaremos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais, diferenciando a função em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem.
A derivada parcial de em relação a é:
De forma semelhante, a derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
Primeiro, a segunda derivada parcial em relação a :
A segunda derivada parcial em relação a :
E a derivada mista:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de terceira ordem.
Primeira, a derivada terceira em relação a :
Derivada terceira em relação a :
E as derivadas mistas de terceira ordem:

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem da função são:
As derivadas parciais de terceira ordem são:

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Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
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$(b)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(b)
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