Calcule o gradiente das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão pede. A gente precisa calcular o gradiente da função . O gradiente está relacionado ao cálculo vetorial e envolve derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada parte da função em relação a cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função. Para encontrar o gradiente, a gente calcula as derivadas parciais da função em relação a cada variável.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e :
  • Derivada parcial em relação a :
  • Derivada parcial em relação a :
  • Derivada parcial em relação a :

Resposta

O gradiente da função é:

Exercícios relacionados

Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(b)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(e)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(d)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(a)