Calcule o gradiente das seguintes funções:
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão pede. A gente precisa calcular o gradiente da função
. O gradiente está relacionado ao cálculo vetorial e envolve derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada parte da função em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função. Para encontrar o gradiente, a gente calcula as derivadas parciais da função em relação a cada variável.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
:
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Resposta
O gradiente da função
é:
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Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(b)
$(b)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(e)
$(e)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(d)
$(d)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(a)
$(a)