Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(b)
$(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que indica a direção de maior aumento da função e nos dá informações importantes sobre o comportamento dela. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
A função é
.
Usando a regra da potência e a regra da cadeia para derivadas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Seguindo o mesmo processo:
Resposta
Portanto, o gradiente da função
é:
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Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(e)
$(e)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$©
$©
Calcule o gradiente das seguintes funções:
$©
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Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(d)
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