Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que indica a direção de maior aumento da função e nos dá informações importantes sobre o comportamento dela. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
A função é .
Usando a regra da potência e a regra da cadeia para derivadas:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a .
Seguindo o mesmo processo:

Resposta

Portanto, o gradiente da função é:

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Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(e)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Calcule o gradiente das seguintes funções:
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(d)