Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…): y = 8 z^3 - 1/(3 z^5) + z - 23 (Resp: y' = 24 z^2 + 5/3 z^(-6) + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função dada:
Aqui, estamos trabalhando com Derivadas, um conceito fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos usar as Regras Básicas das Derivadas, como a regra da potência e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra da Potência. Se temos uma função da forma:
Sua derivada é:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função original.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo: .
Aplicando a regra da potência:

Passo 4

Agora, o segundo termo: .
Primeiro, reescrevemos para facilitar a derivação:
Aplicando a regra da potência:

Passo 5

O terceiro termo é .
Lembrando que a derivada de em relação a é 1.

Passo 6

O último termo é uma constante: .
A derivada de uma constante é sempre 0.

Resposta

Juntando todas as derivadas calculadas:

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