Determine a reta tangente para:
no ponto
. (Resp:
)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto de tangência, ou seja, as coordenadas do ponto na função onde
. Para isso, substituímos
por 16 na função
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. A inclinação é dada pela derivada da função
naquele ponto. Vamos calcular a derivada de
.
A função é:
Vamos reescrever
como
para facilitar a derivação:
A derivada de
, denotada por
, é:
Passo 4
Vamos agora calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 3.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta para encontrar a reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A reta tangente é dada por:
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Determine o intervalo e o raio de convergência das seguintes séries de potências .
(d)
(d)
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Seja a função dada por
. Determinar:
Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):