Determine a reta tangente para: no ponto . (Resp: )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto de tangência, ou seja, as coordenadas do ponto na função onde . Para isso, substituímos por 16 na função :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . A inclinação é dada pela derivada da função naquele ponto. Vamos calcular a derivada de .
A função é:
Vamos reescrever como para facilitar a derivação:
A derivada de , denotada por , é:

Passo 4

Vamos agora calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 3.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta para encontrar a reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A reta tangente é dada por:

Exercícios relacionados

Determine o intervalo e o raio de convergência das seguintes séries de potências .
(d)
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Seja a função dada por . Determinar:
Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):