Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…): h(t) = (2 t^5 + t^2 - 5) / t^2 (Resp: 6 t^2 + 10 t^-3)

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O que a gente tem aqui é uma função matemática chamada . A gente precisa calcular a derivada dessa função em relação a . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar as leis das derivadas, como a regra do quociente e as potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A gente tem:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador :

Passo 3

Agora que a função está simplificada, vamos derivar cada termo separadamente usando as regras de derivação das potências. A regra geral é que a derivada de é .
Derivando cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

A derivada da função é:

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