Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulli, Ricatti ou Clairaut.
b)
;
b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício que você tem: precisamos classificar a equação diferencial
como sendo separável, homogênea, exata, linear, de Bernoulli, de Riccati ou de Clairaut. Para isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais e identificar as características que definem cada tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para entender melhor sua estrutura. Podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Agora, vamos analisar cada tipo de equação para ver qual se encaixa melhor:
-
Equação Linear: Tem a forma
. Nossa equação pode ser reescrita como , que se encaixa perfeitamente nessa forma. -
Equação Separável: É possível separar as variáveis
e . No nosso caso, não conseguimos separar e de maneira simples. -
Equação Homogênea: Uma equação é homogênea se todos os termos são do mesmo grau. A nossa equação
tem todos os termos de grau zero, mas já classificamos melhor como linear. -
Equações de Bernoulli, Riccati ou Clairaut: Essas têm formas mais específicas que não se aplicam à nossa equação atual.
Resposta
A equação
é uma equação linear.
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. Determinar:
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(d) sobre
(d)
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(n)
(n)