Encontre os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar nos aproximar de
ao longo do eixo
. Substituindo
na função, temos:
Então, ao longo de
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos nos aproximar de
ao longo do eixo
. Substituindo
na função, temos:
Assim, ao longo de
, o limite é 0.
Passo 4
Como obtivemos limites diferentes ao nos aproximarmos por caminhos diferentes (
e
), isso indica que o limite geral não existe. Para um limite de duas variáveis existir, ele deve ser o mesmo independentemente do caminho seguido para se aproximar do ponto.
Resposta
O limite não existe.