Encontre os limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar nos aproximar de ao longo do eixo . Substituindo na função, temos:
Então, ao longo de , o limite é 1.

Passo 3

Agora, vamos nos aproximar de ao longo do eixo . Substituindo na função, temos:
Assim, ao longo de , o limite é 0.

Passo 4

Como obtivemos limites diferentes ao nos aproximarmos por caminhos diferentes ( e ), isso indica que o limite geral não existe. Para um limite de duas variáveis existir, ele deve ser o mesmo independentemente do caminho seguido para se aproximar do ponto.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(n)
Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):
Calcule os limites (pode utilizar derivadas!)
Calcule as derivadas: