Encontre os limites: lim (x, y) (0,0) x^2-x yx^2-y^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar nos aproximar de x^2 - x cdot 0x^2 - 0^2 = x^2x^2 = 1 ao longo do eixo . Substituindo na função, temos:
Então, ao longo de , o limite é 1.

Passo 3

Agora, vamos nos aproximar de 0^2 - 0 cdot y0^2 - y^2 = 0-y^2 = 0 ao longo do eixo . Substituindo na função, temos:
Assim, ao longo de , o limite é 0.

Passo 4

Como obtivemos limites diferentes ao nos aproximarmos por caminhos diferentes ( e ), isso indica que o limite geral não existe. Para um limite de duas variáveis existir, ele deve ser o mesmo independentemente do caminho seguido para se aproximar do ponto.

Resposta

O limite não existe.

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