Encontre os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar nos aproximar de
ao longo do eixo
. Substituindo
na função, temos:
Então, ao longo de
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos nos aproximar de
ao longo do eixo
. Substituindo
na função, temos:
Assim, ao longo de
, o limite é 0.
Passo 4
Como obtivemos limites diferentes ao nos aproximarmos por caminhos diferentes (
e
), isso indica que o limite geral não existe. Para um limite de duas variáveis existir, ele deve ser o mesmo independentemente do caminho seguido para se aproximar do ponto.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(n)
(n)
Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):
Calcule os limites (pode utilizar derivadas!)
Calcule as derivadas: