Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve entender as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da potência. Vamos precisar aplicar essas leis para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação:
Aqui, usamos que
e expressamos o denominador como uma potência negativa.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se você tiver duas funções multiplicando, digamos
e
, então a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
e
.
Para
:
Para
:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto com os resultados obtidos:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Agora, vamos combinar os termos:
Para somar as frações, precisamos de denominadores iguais. Multiplicamos o primeiro termo por
:
Passo 8
Simplificamos o numerador:
Então, temos:
Passo 9
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Mas para facilitar a comparação com a resposta fornecida, reorganizamos os termos:
Resposta
A derivada de
é: