Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular as derivadas de primeira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente trabalhando com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Para isso, identificamos que temos uma função do tipo , onde:
A regra do quociente nos diz que:

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de em relação a :
Segundo, a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos esses resultados na fórmula da regra do quociente:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma abordagem, temos:
Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Calculamos cada parte:
Primeiro, a derivada de em relação a :
Segundo, a derivada de em relação a :

Passo 7

Substituindo na regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

As derivadas de primeira ordem da função são:
e

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da funç pre que possível.
(1 ponto) Seja a função de em dada por . Calcule .
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
(RA2) Verifique se a função é uma solução da equação diferencial
Justifique sua resposta.