Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular as derivadas de primeira ordem da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente trabalhando com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Para isso, identificamos que temos uma função do tipo
, onde:
A regra do quociente nos diz que:
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Segundo, a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos esses resultados na fórmula da regra do quociente:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma abordagem, temos:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Calculamos cada parte:
Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Segundo, a derivada de
em relação a
:
Passo 7
Substituindo na regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
As derivadas de primeira ordem da função são:
e
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da funç pre que possível.
(1 ponto) Seja
a função de
em
dada por
. Calcule
.
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
(RA2) Verifique se a função
é uma solução da equação diferencial
Justifique sua resposta.