Encontre a derivada da funç pre que possível.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicadas. Precisaremos saber como derivar a função arcsen
e a função logaritmo natural
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Vamos lembrar da regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada da arcsen é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada do logaritmo natural é:
Passo 6
Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas encontradas:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
(1 ponto) Seja
a função de
em
dada por
. Calcule
.
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .
(2,5 pontos) Esboce a região limitada pela parábola
, pela reta tangente a esta parábola em
e pela reta
, e calcule sua área.
Dado: a reta tangente a em
é a reta
.
Dado: a reta tangente a
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas: