Encontre a derivada da funç pre que possível.

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicadas. Precisaremos saber como derivar a função arcsen e a função logaritmo natural .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Vamos lembrar da regra do produto, que diz que a derivada de é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada da arcsen é:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada do logaritmo natural é:

Passo 6

Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas encontradas:

Resposta

A derivada da função é:

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(1 ponto) Seja a função de em dada por . Calcule .
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .
(2,5 pontos) Esboce a região limitada pela parábola , pela reta tangente a esta parábola em e pela reta , e calcule sua área.
Dado: a reta tangente a em é a reta .
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas: