(RA2) Verifique se a função é uma solução da equação diferencial
Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função satisfaz a equação diferencial . Isso envolve derivadas parciais de segunda ordem da função. Para resolver, vamos calcular cada uma dessas derivadas e depois substituir na equação para ver se ela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada segunda de em relação a , ou seja, . Começamos derivando uma vez em relação a :
Agora, derivamos novamente em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada segunda de em relação a , ou seja, . Primeiro, derivamos uma vez em relação a :
Em seguida, derivamos novamente em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada mista . Primeiro, derivamos em relação a :
E depois derivamos em relação a :

Passo 5

Com todas as derivadas calculadas, vamos substituir na equação diferencial:
Simplificando:

Resposta

A expressão resultante não é igual a zero, então a função não é uma solução da equação diferencial .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :