(RA2) Verifique se a função
é uma solução da equação diferencial
Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
. Isso envolve derivadas parciais de segunda ordem da função. Para resolver, vamos calcular cada uma dessas derivadas e depois substituir na equação para ver se ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada segunda de
em relação a
, ou seja,
. Começamos derivando
uma vez em relação a
:
Agora, derivamos
novamente em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda de
em relação a
, ou seja,
. Primeiro, derivamos
uma vez em relação a
:
Em seguida, derivamos
novamente em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada mista
. Primeiro, derivamos
em relação a
:
E depois derivamos
em relação a
:
Passo 5
Com todas as derivadas calculadas, vamos substituir na equação diferencial:
Simplificando:
Resposta
A expressão resultante não é igual a zero, então a função
não é uma solução da equação diferencial
.
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