(1 ponto) Seja a função de em dada por . Calcule .
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a derivada parcial mista de segunda ordem da função em . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, então precisamos lembrar como aplicar as regras de derivação em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante e diferenciamos apenas com respeito a :
Explicando: a derivada de em relação a é zero porque é constante, e a derivada de é usando a regra do poder.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada dessa expressão em relação a . Ou seja, vamos derivar em relação a :
Aqui, usamos a regra do produto e a constante multiplicativa. A derivada de em relação a é , então multiplicamos por .

Passo 4

Finalmente, vamos avaliar essa derivada no ponto :
Então, a derivada parcial mista no ponto é .

Resposta

A alternativa correta é a letra b) -36.

Exercícios relacionados

(2,5 pontos) Esboce a região limitada pela parábola , pela reta tangente a esta parábola em e pela reta , e calcule sua área.
Dado: a reta tangente a em é a reta .
Encontre a derivada da funç pre que possível.
Encontre a derivada da funç pre que possível.
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas: