(1 ponto) Seja a função de em dada por . Calcule .
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a derivada parcial mista de segunda ordem da função em . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, então precisamos lembrar como aplicar as regras de derivação em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante e diferenciamos apenas com respeito a :
Explicando: a derivada de em relação a é zero porque é constante, e a derivada de é usando a regra do poder.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada dessa expressão em relação a . Ou seja, vamos derivar em relação a :
Aqui, usamos a regra do produto e a constante multiplicativa. A derivada de em relação a é , então multiplicamos por .
Passo 4
Finalmente, vamos avaliar essa derivada no ponto :