Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a derivada primeira da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas e hiperbólicas, então vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes da função que estão multiplicadas: e
. A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de é
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A derivada de
é (onde é a função seno hiperbólico), então:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada primeira da função é:
Exercícios relacionados
Para as equações abaixo:
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do , destacando se este comportamento depende do valor inicial
;
©
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do
©
Calcule, usando a definição, a derivada da função
, para
; dado:
Calcule a integral iterada
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido abaixo da parabolóide
e acima do disco