Calcule as derivadas de
com relação a
:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma função que relaciona
com
, sendo
. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função arco cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é:
Aqui,
é uma função de
, então vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso,
. Então precisamos primeiro derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos substituir
de volta por
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Mostre a validade das expressões:
(a) ;
(b) ;
© .
(a)
(b)
©
Calcule as derivadas de
com relação a
:
Seja
.
Calcular e
.
Calcular
Calcule as derivadas de
com relação a
: