Calcule as derivadas de com relação a :

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma função que relaciona com , sendo . Nosso objetivo é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função arco cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é:
Aqui, é uma função de , então vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, . Então precisamos primeiro derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos substituir de volta por :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Mostre a validade das expressões:
(a) ;
(b) ;
© .
Calcule as derivadas de com relação a :
Seja .
Calcular e .
Calcule as derivadas de com relação a :