Calcule as derivadas seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de uma integral que tem como limite superior a variável
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente a Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma integral com limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1). Ele nos diz que se tivermos uma função definida por uma integral do tipo:
Então, a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função dentro da integral avaliada em
:
Isso significa que para derivar uma integral onde o limite superior é
, a derivada será a função integranda avaliada em
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema:
Aqui, a função dentro da integral é
. Segundo o teorema, a derivada será simplesmente
: