Se integral0^1 f(x)=5, calcule:
integral1^0 f(v) d v

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Sabemos que a integral de integral0^1 f(x) , dx = 5 de 0 a 1 é igual a 5, ou seja,
integral1^0 f(v) , dv
Precisamos calcular a integral de de 1 a 0,
Para resolver isso, vamos usar uma propriedade básica das integrais definidas.

Passo 2

A propriedade que vamos usar diz o seguinte: se você inverter os limites de integração, o valor da integral muda de sinal. Matematicamente, isso é expresso como:
integrala^b f(x) , dx = -integralb^a f(x) , dx
Isso significa que a ordem dos limites importa e afeta o resultado da integral.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa integral, temos:
integral1^0 f(v) , dv = -integral0^1 f(v) , dv
Ou seja, a integral de 1 a 0 é o negativo da integral de 0 a 1.

Passo 4

Sabemos pelo enunciado que:
integral0^1 f(v) , dv = 5
Então, substituindo esse valor na equação anterior:
integral1^0 f(v) , dv = -5

Resposta

Portanto,
integral1^0 f(v) , dv = -5

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