Encontre a derivada
para a função derivável
que satisfaz cada uma das seguintes equações:
Passo 1
Então, a gente tem a função
que satisfaz a equação
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de diferenciação implícita, que é quando a função
está misturada com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que quando a gente tem uma função composta, como
ou
, precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos aplicar a diferenciação:
- A derivada de
em relação a é (usamos a regra da cadeia). - A derivada de
é (usamos a regra do produto: derivada de é 1 vezes mais vezes a derivada de , que é ). - A derivada de
é . - A derivada de 3, que é uma constante, é 0.
Então, depois da diferenciação, ficamos com:
Passo 4
Agora, vamos juntar todos os termos que têm
:
Isolando
:
Então, dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando
:
Resposta
A derivada é dada por:
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Se
, calcule:
Calcule as seguintes integrais definidas:
Calcule as derivadas seguintes:
Calcule as seguintes integrais definidas: