Calcule as derivadas seguintes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a derivada em relação a
da seguinte integral:
Aqui, estamos lidando com um problema de cálculo que envolve derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida como uma integral com limite superior variável, a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função dentro da integral avaliada no limite superior, multiplicada pela derivada desse limite superior em relação a
.
Matematicamente, se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando o teorema, substituímos
na função
:
Agora, precisamos calcular a derivada de
, que é
.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos
pela derivada
:
Resposta
A derivada é:
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Encontre
e
se
Se
, calcule:
Calcule as seguintes integrais definidas: