Se integral0^1 f(x)=5, calcule:
integral0^1 2 f(x) d x

Passo 1

Beleza! A questão nos diz que a integral de de 0 a 1 é igual a 5. Estamos lidando com Cálculo Integral, mais especificamente com as propriedades das integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade da linearidade das integrais, que permite multiplicar a função por uma constante antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a propriedade da linearidade das integrais. Ela diz que:
integrala^b k cdot f(x) , dx = k cdot integrala^b f(x) , dx
Aqui, é uma constante que multiplica a função .

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, onde integral0^1 2 cdot f(x) , dx = 2 cdot integral0^1 f(x) , dx , temos:
integral0^1 f(x) , dx = 5
Sabemos pelo enunciado que:
2 cdot 5 = 10
Então substituindo na equação:

Resposta

integral0^1 2 f(x) , dx = 10

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