Calcule as derivadas das seguintes funções.
(b) f(x) = cos(2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda em relação à sua variável. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto, ou seja, como a função está mudando naquele instante. Matemáticamente, a derivada de em relação a é denotada por ou .

Passo 3

Agora, olhando para a função , vemos que temos uma função composta: a função cosseno aplicada a . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 4

A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , então a derivada . No nosso caso, e .

Passo 5

Vamos derivar cada parte separadamente:
  1. A derivada de em relação a é .
  2. A derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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