Calcule as derivadas das seguintes funções.
(b) f(x) = cos(2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda em relação à sua variável. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto, ou seja, como a função está mudando naquele instante. Matemáticamente, a derivada de em relação a é denotada por ou .

Passo 3

Agora, olhando para a função , vemos que temos uma função composta: a função cosseno aplicada a . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 4

A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , então a derivada . No nosso caso, e .

Passo 5

Vamos derivar cada parte separadamente:
  1. A derivada de em relação a é .
  2. A derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das seguintes funções.
(e) f(x) = 3 x^2 cos(x^7)
Calcule as derivadas até 3^a ordem das funções a seguir.
(d) y = 2x / (x^2 - 1)
Considere a função f(x) = a x^2 + b x.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de f no ponto 1,5 tem equação y = 8x - 3, determine a e b.
Determine a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto de abscissa indicada:
(a) f(x) = x^2, x = 2