Calcule as derivadas das seguintes funções.
(e) f(x) = 3 x^2 cos(x^7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar dessas duas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que vão nos ajudar a aplicar a regra do produto. A regra do produto é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. No nosso caso:
A regra do produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos encontrar e .
  1. Derivada de :
Isso porque a derivada de é .
  1. Derivada de :
Aqui usamos a regra da cadeia, que é necessária porque temos uma função composta dentro do cosseno. A regra da cadeia diz que a derivada de é .
Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas até 3^a ordem das funções a seguir.
(d) y = 2x / (x^2 - 1)
Determine a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto de abscissa indicada:
(d) f(x) = x^2 - x, x = 1
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(b) f(x) = cos(2x + 1)
Considere a função f(x) = a x^2 + b x.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de f no ponto 1,5 tem equação y = 8x - 3, determine a e b.