Calcule as derivadas das seguintes funções.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar dessas duas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função que vão nos ajudar a aplicar a regra do produto. A regra do produto é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. No nosso caso:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos encontrar
e
.
- Derivada de
:
Isso porque a derivada de
é
.
- Derivada de
:
Aqui usamos a regra da cadeia, que é necessária porque temos uma função composta dentro do cosseno. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(d)
(d)
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(d)
(d)
Calcule as derivadas das seguintes funções.
(b)
(b)
Considere a função
.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de no ponto
tem equação
, determine
e
.
(b) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de