Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
d)
e
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a função posição
de uma partícula que se move ao longo do eixo
. Sabemos que a aceleração
é dada por
, e também temos as condições iniciais
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, já que a aceleração é a derivada da velocidade e a velocidade é a derivada da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função velocidade
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade:
Para encontrar
, vamos integrar
em relação a
:
A integral de
é
, onde
é a constante de integração:
Passo 3
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar
. Substituindo
na expressão de
:
Resolvendo para
:
Então, a função velocidade fica:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar a posição
. Sabemos que velocidade é a derivada da posição:
Para encontrar
, vamos integrar
em relação a
:
Integrando termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar
. Substituindo
na expressão de
:
Resolvendo para
:
Então, a função posição fica:
Resposta
A função posição da partícula é:
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Determine os pontos críticos das funções
Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados.
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e) e
e)
Calcule as derivadas das seguintes funções:
b)
b)