Calcule as derivadas das seguintes funções.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais, além de aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos um quociente onde:
- A função de cima (numerador) é
- A função de baixo (denominador) é
Precisamos derivar essa fração usando a regra do quociente, que diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- A derivada de
é . Lembrando que . - A derivada de
é .
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos deixar assim ou fatorar algum termo, mas essa forma já está correta e simplificada.
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas das seguintes funções.
(d)
(d)
Calcule as integrais
Considere a função
.
(a) Usando a definição de derivada, calcule em função de
e
.
(a) Usando a definição de derivada, calcule
Considere
dada por
.
(b) Usando a definição, determine as derivadas laterais e
.
(b) Usando a definição, determine as derivadas laterais