Calcule as derivadas das seguintes funções.
© f(x) = cotg(x) / (4 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais, além de aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos um quociente onde:
  • A função de cima (numerador) é
  • A função de baixo (denominador) é
Precisamos derivar essa fração usando a regra do quociente, que diz que se temos , a derivada é .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • A derivada de é . Lembrando que .
  • A derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Podemos deixar assim ou fatorar algum termo, mas essa forma já está correta e simplificada.

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas das seguintes funções.
(d) f(x) = (x + 2) * raiz3((x - 3)^2)
Calcule as integrais integral d xx^2-6 x+13
Considere a função f(x) = a x^2 + b x.
(a) Usando a definição de derivada, calcule f'(1) em função de a e b.
Considere f: R -> R dada por f(x) = { -x^2 + 9 se x > 3, x^2 - 9 se x <= 3 }.
(b) Usando a definição, determine as derivadas laterais f_+'(3) e f_'(3).