Considere
dada por
.
(b) Usando a definição, determine as derivadas laterais
e
.
(b) Usando a definição, determine as derivadas laterais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas laterais para a função definida por partes
. A gente vai usar o conceito de derivada e como calcular as derivadas laterais usando a definição. Precisamos encontrar
e
, que são as derivadas pela direita e pela esquerda no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são derivadas laterais. A derivada pela direita
é o limite da taxa de variação da função conforme
se aproxima de
pelo lado positivo (valores maiores que
). Já a derivada pela esquerda
é o limite quando
se aproxima de
pelo lado negativo (valores menores que
).
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Observando a função:
Para
, a função é
. A derivada dessa parte é:
Agora, substituímos
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Para
, a função é
. A derivada dessa parte é:
Substituindo
:
Resposta
As derivadas laterais são:
Exercícios relacionados
Considere a função
.
(a) Usando a definição de derivada, calcule em função de
e
.
(a) Usando a definição de derivada, calcule
Calcule as derivadas das seguintes funções.
©
©
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
(d)
(d)
Calcule as derivadas até
ordem das funções a seguir.
(d)
(d)