Calcule as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O assunto aqui é cálculo integral, mais especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula da função arctangente.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado significa reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração. Veja como fica:
Isso porque
, então adicionando 4, temos
.
Passo 3
Agora que reescrevemos o denominador, a integral fica assim:
Isso se parece com a forma padrão
, cuja integral é
.
Passo 4
Identificando os termos, temos
e
, então
. Aplicando a fórmula:
Resposta
A integral é igual a
.
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(d)
(d)
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