Calcule as integrais integral d xx^2-6 x+13

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O assunto aqui é cálculo integral, mais especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula da função arctangente.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador x^2 - 6x + 13 = (x - 3)^2 + 4 . Completar o quadrado significa reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração. Veja como fica:
Isso porque , então adicionando 4, temos .

Passo 3

Agora que reescrevemos o denominador, a integral fica assim:
integral dx(x - 3)^2 + 4
Isso se parece com a forma padrão , cuja integral é .

Passo 4

Identificando os termos, temos integral dx(x - 3)^2 + 4 = 12 arctan(x - 32) + C e , então . Aplicando a fórmula:

Resposta

A integral é igual a .

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