Calcule as derivadas das seguintes funções.
(d) f(x) = (x + 2) * raiz3((x - 3)^2)

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de derivadas no cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são fundamentais para derivar funções mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas: e . A regra do produto nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular . Como , a derivada é simples:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como potência:
Aplicamos a regra da potência, que diz que . Aqui, e .

Passo 5

Calculando :
Simplificando:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão colocando os termos em uma fração comum:
Para somar esses termos, vamos colocar sobre o mesmo denominador, que é :
Simplificando :

Passo 8

Agora, distribuímos e simplificamos o numerador:
Então, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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