Calcule as derivadas das seguintes funções.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de derivadas no cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são fundamentais para derivar funções mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
e
. A regra do produto nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, a derivada é simples:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como potência:
Aplicamos a regra da potência, que diz que
. Aqui,
e
.
Passo 5
Calculando
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão colocando os termos em uma fração comum:
Para somar esses termos, vamos colocar sobre o mesmo denominador, que é
:
Simplificando
:
Passo 8
Agora, distribuímos e simplificamos o numerador:
Então, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas das seguintes funções.
©
©
Considere a função
.
(a) Usando a definição de derivada, calcule em função de
e
.
(a) Usando a definição de derivada, calcule